Matte!

xD livet kan ju inte vara perfekt eller hur

Erasimos: Även summorna av diagonalerna är 15. Sådana matriser kallas magic matrices och det finns ungefär 275 miljoner stycken olika magic matrices med fem rader och fem kolonner.

den du ralle

Just denna magiska matrisen härstammar från planeten saturn och symboliserar 666.. eller 666 symboliserar denna matrisen och planeten Saturn

den du Jimmy!

grattis! ja det var bra jobbat!

Bra jobbat indeed!

ok minns inte algebra öht.

x^4 - 8x^2 - 9 = 0

inte för att det påverkar mig men en vän började tekniskt basår nyss och hen behöver refresha matten

Sätt t=x^2, så får du en vanlig andra-gradare som löses med exempelvis pq-formeln. Därefter kan du konvertera tillbaka till x.

skulle någon kunna förklara den här bilden? det är eye of horus symbolen från forna egyptien

Citat från Erasimos:

Citat från Erasimos:

Guys halp me pliz. Läser komplex analys och hittills är allt lugna gatan fram till jag stötte på branches av logaritmen.

Som jag förstått det hittills är grenen ett sätt att "förskjuta" den förbjudna randen på argumentet. Principalgrenen är (-pi, pi] vilket ger oss en diskontinuitet vid negativa reella axeln (vilket är varför vi ej får ut något värde där). Skulle jag välja en annan gren som inte börjar vid -pi kan jag däremot logaritmera negativa axeln utan problem.

Nåväl, min fråga lyder: kommer olika grenar att ge samma värde för samma input? lol ok fett otydligt men bear with me for an example:

Jag har fått i uppgift att hitta en gren som, vid z=1 evalueras till 2 pi i. Jag tänker mig att detta borde gälla typ alla grenar som skapar ett intervall som innehåller argumentet 2 pi (då värdet på reella axeln är i*2*pi*k där k är ett heltal yada yada, dvs alla branches med startvärde från 0 till strax under 2*pi.

I min kurslitteratur har de givit svaret med grenen som börjar vid pi, men det borde verkligen gå med vilken gren som helst under startvillkoret jag givit ovanför, eller?

och plz märk inte varenda matematiskt fel jag skrivit där uppe im very fragile och kommer börja grina då, vill bara veta om jag förstått grundidén med grenar inom multivärd analys.

ClenCoco:

Kort svar:
Du har rätt.

Långt svar som talar lite om syftet med / intuitionen kring grenar:
Jag antar att ni arbetar med f : C --> C definierad av f(z) = e^z och vill göra den inverterbar, men låt oss temporärt arbeta med funktionen f : R --> C definierad av f(y) = e^iy istället. Som du vet är denna funktion inte injektiv, eftersom f(y) = f(y +- 2pi) och så vidare, så vi kan i allmänhet inte definiera en invers ln : C --> R; skulle ln(1) vara 0? 2pi? 4pi? osv. Genom att välja en gren [a,b) (där b-a = 2pi) och bara definiera inversen på den grenen, ln : C --> [a,b), så har vi makten att bestämma huruvida ln(1) ska vara 0 eller 8pi, huruvida ln(i) ska vara pi/2 eller 17pi/2, och så vidare. Om du vill att ln(1) ska vara 2pi och inte 0 så måste du därför se till att talet 2pi ligger i det halvöppna intervall [a,b) som definierar grenen, dvs du måste se till att 2pi ligger i värdemängden för din invers. Det kommer 2pi automatiskt att göra så länge a <= 2pi < b, så du kan välja grenen [pi, 3pi/2), eller grenen [2,2+2pi), eller grenen [epsilon, 2pi + epsilon), eller vilket intervall du vill som innehåller 2pi.

Den ursprungliga funktionen f : C --> C definierad av f(z) = e^(z) kan ju ses som produkten av funktionerna g : R --> C definierad av g(x) = e^x, och den funktion h : R --> C definierad av h(y) = e^iy som vi talade om tidigare. Den första av dessa, funktionen g, är injektiv, så den behöver vi inte oroa oss över. Det är bara funktionen h som orsakar problem och vi måste därför välja en gren för att se till att h har en invers.

Eftersom g(x) definierar den radiella komponenten hos f(z) och h(y) definierar vinkelkomponenten hos f(z), så är f(z) injektiv (därför inverterbar) om och endast om både g(x) och h(y) är injektiva. Det är i allmänhet inte sant att produkten av två injektiva funktioner måste vara injektiv, ta bara f(x) = x och g(x) = 1/x som exempel, men i detta fall är det alltså sant. Så vi kan göra f(z) = e^z inverterbar så fort vi har gjort h(y) inverterbar, vilket kräver att vi begränsar värdemängden av inversen av f(y) till ett intervall [a,b) av längd 2pi. Vilket intervall = vilken gren vi väljer är upp till oss själva.

Du visste säkerligen en del av detta, men jag finner det enklast att skriva såna här grejer om jag inte gör så många antaganden om vad du kan och inte kan.


Edit: Eftersom ln(1) ska vara 2pi*i och inte bara 2pi, så får du se min funktion h : R --> C som om den vore definierad på imaginära axeln istället, h : iR --> C, hf(iy) = e^iy.