Matte!
Så...jag tycks ha bevisat något som jag vet är falskt och jag hittar inte felet i beviset...
Mm. Det är möjligt att jag gjort något fel i min tillämpning av Banach-Steinhaus, men jag har kontrollerat att alla kriterier är uppfyllda och är rätt säker på att jag använt teoremet korrekt.
Hej matteloverz dags för mina komplexfrågor igen!!!!!
Sitter med en uppgift där jag ska beräkna generaliserad integraler med hjälp av halvcirklar. Oerhört spännande kul etc osv. Så här långt har jag kommit hittills:
So far so good. Problemet blir att när jag ska räkna ut residyn med hjälp av limes-metoden blir det helt fruktansvärda uttryck. Det är helt klart görbart men känns väldigt plottrigt. Jag undrar om det finns någon smidigare metod. Jag vill minnas att jag läst någonstans att residyn i en punkt är samma sak som -1-koefficienten i en laurentserie, vilket möjligen skulle kunna göra beräkningarna enklare. Skulle ni hitta residyerna på något annat sätt eller får jag bita ihop och kötta?
(som vanligt ber jag om ursäkt för mina matematiska klavertramputtryck keep in mind att jag är fysiker och inte matematiker i grunden)
Jag är tyvärr på tok för trött för att sätta mig in i problemet, jag har tentapluggat rätt hårt idag. Men här är en gammal uppgift av samma typ som jag beräknat tidigare, om du vill kan du se om du får någon inspiration av den.
Citat från GlenCoco:
Det är mycket riktigt så att residyn av f är lika med den -1:e koefficienten i f's laurentserie, men oftast är även den ganska trälig att beräkna. Alla dina poler är av grad 1, vilket gör att man kan använda att om f och g är två holomorfa funktioner i ett område kring z0, så är residyn av f/g evaluerat på z0 lika med f/(g') evaluerat på z0. Väljer du g=(z-zi), där i är det i'te nollstället, och f är resterande funktionen (1/(z-z0)(z-z1)..), så får du ut residyn väldigt enkelt, eftersom g'=1. Så gör du bara så för de nollställen som är innanför integrationskurvan!
Här är en liten latex om det. Vet inte om förklaringen är värdelös, men lös ut vad h och g är så ska du se att det är väldigt uppenbart. Att själva satsen gäller är inte lika uppenbart, men kan utan väldigt stora besvär bevisas med cauchy's.
EDIT: liten var ordet. Hoppas det är läsbart heh.
Just det, finns en kvotformel också. Hade helt glömt bort den, tack!
edit:
Fast alltså det här blev ju inte så mycket lättare då P/Q' bara är ett specialfall på limes-metoden. Suck antar att jag får massa jobbiga tal
Citat från GlenCoco:
Just det, finns en kvotformel också. Hade helt glömt bort den, tack!
edit:
Fast alltså det här blev ju inte så mycket lättare då P/Q' bara är ett specialfall på limes-metoden. Suck antar att jag får massa jobbiga tal
Ah! Det du också kan göra, som är mycket enklare i de fall som man har många jobbiga faktorer är att välja g=1, h=1+z^6. Då h's alla nollställen fortfarande är av grad 1, funkar det fortfarande. Så du får att du ska evaluera 1/(6z^5). Det borde vara mycket enklare. Antar dock att du är klar med uppgiften nu!
Jag är klar med uppgiften yes. Jag tog snabba vägen och wolfram alphade skiten. Jag har inget intresse av att lära mig den här kursen ordentligt egentligen, tycker inte komplex analys är särskilt fascinerande alls :/ men tack för hjälpen!
pixled: Du kan få låna min Sharp EL-W531XH Chalmersgodkänd, ej grafritande (tror jag) men i övrigt bra. Googla namnet så hittar du mer om den.
Sup geeks!
jag läser en kurs i diskret matematik just nu och inser att jag tycker det är ofantligt mycket svårare att komma ihåg och genomföra bevis när det ligger på sån elementär nivå. Är det någon som har tips på bra pedagogisk litteratur som går igenom diskreta bevis och teorier, tänker typ aritmetikens fundamentalsats, gcd osv. Just nu använder jag Norman L. BIggs bok vilket i guess fungerar men hade kunnat vara bättre
X+D = XD
tja ngn som har koll på representationsteori?
kramar
Sure, vad vill du veta?
Du måste vara inloggad för att skriva i forumet