Matte!
I huvudet får jag detta uttryck til noll hela tiden men den ska bli 2a enligt boken:
a(n.r)-(a.n)r = 2a där a=constant vector, r=ortsvektor, n=nabla, och . är skalärprodukt
Detta är hur jag tanker men sista likheten stammer ju inte där nere vad jag kan se?
På första raden i sista parentes, är inte a2*dr1/dy samt a3*dr1/dz båda = 0 för att r1 komponent varken beror på y eller z?
Sent tror jag att derivatan av ortsvektor = 1 för att den borde ha längden 1, men jag är lite osäkert
Citat från CloudEleven:
Vad är det slags diffekvationer den kan användas för? Fouriertransformen har jag inte hört om haha! Känns bra att jag hört om specialversionen, men inte den generella versionen!
Fouriertransformen är en integral över hela reella linjen (dvs från -inf till inf) medan LaPlace-transformen är motsvarande integral över den ickenegativa halvlinjen (dvs från 0 till inf), vilket gör att LaPlace-transformen är särskilt användbar för diffekvationer med ickenegativ tid.
F(s) = integral from 0 to inf of f(t) e^(-st) dt
F(s) = LaPlace-transformen av f(t). Edit: förutsatt att vissa kriterier är uppfyllda förstås, t ex att integralen F(s) faktiskt existerar.
Låter väldigt intressant, ska kolla upp och se om jag förstår något! Hade varit underbart att lära sig!
Min kommutativ algebra-kurs är inte att leka med, denna gamla tentauppgift är värd 1(!) poäng. Maxpoängen på tentan är 24.
BloodZone: Fråga din lärare om du kan få andra uppgifter, kanske jobba snabbare. På det viset kan du antingen få ett stort försprång och läsa mer avancerad matematik eller, om du hellre vill det, helt enkelt bli klar snabbare och ha en sak färre att tänka på i slutet av utbildningen.
Precis så gjorde jag, hoppade nästan över hela matte 1C kursen, och direkt på matte 2C. Helt klart värt det!
Hade förövrigt matteprov i fredags! Gick relativt bra, även om jag i efterhand kommit på vissa av mina slarvfel, såsom att jag glömde kvadrera funktionen när jag skulle beräkna volymen när den rotera runt x-axeln, samt att jag deriverade e^(1/x) helt åt skogen.
Dock var jag den enda som lyckades lösa sista uppgiften; Om man placerar en kon över en cylinder,så att den precis täcker hela cylindern, hur stor del av konen kan cylindern maximalt fylla? Problemet blev ju att både radien och höjden på de två formerna var olika, vilket gav fyra okända att räkna på. 4/9 fick jag svaret till, vilket tycks vara korrekt.
Jimmy: Denna LaPlace transformation, för själva transformationen, utgår man ifrån en tabell eller finns det relativt greppbara regler, typ som för derivering och integrering?
Ptja, vi har aldrig några tabeller om någonting så det beror på vad man studerar. Säkerligen finns standardresultat (dvs laplace-transformer av standardfunktioner) som man kan välja att tabulera om man vill.
Okej, vad är regeln för själva transformationen då? För mitt grävande har endast lett till olika tabeller.
Citat från CloudEleven:
Okej, vad är regeln för själva transformationen då? För mitt grävande har endast lett till olika tabeller.
Tror du missförstår mig, den delen förstod jag! Men exempelvis är Laplace transformationen av f(t) = 1, F(s) = 1/s
Hur får jag fram detta?
Edit: AH! jag har missförstått helt! Man använder sig av den formeln för att ta reda på vad transformationen är. Trodde det var en definition, men att själva omvandlingen använde en annan formel.
Det finns säkert kurser i vilka man helt enkelt får lära sig en tabell med laplace-transformerna av standardfunktioner som 1, x, e^x, ln x, sin x, cos x, etc. utan att använda definitionen, men som sagt har vi inga tabeller i våra kurser. :) Så vi utgår från definitionen, laplace-transformerna av standardfunktioner brukar vara såpass enkla att räkna ut att om man inte kan få fram dem från definitionen så bör man fråga sig om man är lämpad att läsa kursen.
Det var bara jag som var helt ute och cyklade! Kan försvara mig med att det inte är så lätt att förstå något i princip helt nytt, från scratch, ifrån lite utspridd information och bakvänd mattematik. Tror jag förstår principen nu, och ska försöka lösa för några enkla funktioner.
Du måste vara inloggad för att skriva i forumet