Matte!
Hade inte motivationen att lyssna och lära på mattelektionerna förra året, och behöver nu beräkna saker i den nya boken som det inte finns någon förklaring alls på eftersom jag förväntas kunna det redan. Det är lätta saker, några av de första uppgifterna i boken, men jag har glömt nog för att kunna lösa dem. ))))): /skäms
Behöver bara en snabb förklaring samt svaret på följande, är på mobilen och kan inte skriva dem på ett bra sätt, men:
x•x-x^2+(2x)^2
7+x(x-5)+x
Citat från hobo
Hade inte motivationen att lyssna och lära på mattelektionerna förra året, och behöver nu beräkna saker i den nya boken som det inte finns någon förklaring alls på eftersom jag förväntas kunna det redan. Det är lätta saker, några av de första uppgifterna i boken, men jag har glömt nog för att kunna lösa dem. ))))): /skäms
Behöver bara en snabb förklaring samt svaret på följande, är på mobilen och kan inte skriva dem på ett bra sätt, men:
x•x-x^2+(2x)^2
7+x(x-5)+x
Jag börjar med den första beräkningen. De vill att du förkortar talet.
x*x - x^2 + (2x)^2 = x^2 - x^2 + (2*2*x*2) = 0 + 4x^2
x^2 är samma sak som x*x, därför blir det 0.
Den andra uppgiften.
7 + (x*x -5*x) + x = 7 + x^2 - 5x + x = 7 + x^2 - 4x
Jag slänger in det som jag skrev på Facebook tidigare idag:
En sån jäkla lyx man har i grundskolans matematik, haha, där man får och uppmuntras använda alla gällande regler och räknesätt.
Vi håller just nu på att definiera en massa mycket enkla formler så som att om a * x = b så är x * a = b. Det ska vara entydigt lösbart för alla a & b där a =/= 0.
Det är hur självklart som helst, vem vet inte att 5*3 och 3*5 blir samma sak och inget annat?
Problemet är att vi måste använda den multiplikativa strukturens fyra axiom:
1: a * b = b * a
2: (a * b) * c = a * (b * c)
3: a * 1 = a
4: a * a^(-1) = 1 då a =/= 0
Vi har som exempel problemet med att bevisa det jag skrev ovan:
om a * x = b så är x * a = b.
Vi har, i tre steg, skrivit om problemet så att det ser ut som följer:
a * x = a * (b * a^(-1))
Det uppenbara nu vore att dela båda sidor med a, så är det klart, vi får fram att x = (b * a^(-1)) och det stämmer, det är entydigt, x är helt beroende på vilka a & b man väljer och så vidare.
Problemet är att VI FÅR INTE ANVÄNDA DIVISION! För vi har inte kommit till divisionens definition än. Så vi måste skriva om hela problemet ännu mer för att få bort a, vi kan inte bara dividera på båda sidor så som man lär sig göra jättetidigt när man lär sig algebra. Det får vi inte.
Just detta problemet är väl tämligen enkelt ändå, lösningen tar ett antal steg men är enkel att klura ut. Min poäng är dock den att fan, det är retfullt som fan att inte FÅ använda de tekniker som man lärde sig för sex år sedan eller något, haha. För vi är på en så grundlig nivå att vi låtsas som att vi inte vet vad division är.
Division är matematiskt bevisat genom att först räkna ut samma saker med multiplikation. Det bygger på det vi nu lär oss.
Om varje axiom är en planka så ska vi bevisa att man kan bygga ett hus av plankorna, men vi får inte kolla på ett färdigt hus och säga "kolla, någon annan har gjort det tidigare, därför fungerar det". Vi måste sätta oss ner och bygga huset planka för planka. Division är ett färdigbyggt hus, därför får vi inte använda det.
Det är så svårt att förklara tydligt nog, vi bevisar själva grunden till det som ni alla lärde er i lågstadiet så jag förstår att det kan vara svårt att riktigt greppa varför man inte får använda division i detta fall.
Kontentan är att det kan vara galet knivigt, man tänker av gammal vana i banor som man i såna här fall inte får. Det är så galet irriterande att vara en cm från sitt mål utan att få ta det mest självklara steget för att komma dit.
------------------------------------
Edit:
Eftersom multiplikation på båda sidor inte är bevisat (möjligen att man skulle kunna börja ett bevis med att bevisa just det och sedan utnyttja det genom resten av beviset) så får man ta till knep för att uppnå rätt resultat.
a * x = b
Genom axiom (3) kan vi skriva att:
a * x = b * 1
...vilket vi använder för att genom (4) få fram:
a * x = b * a * a^(-1)
Detta kan man enligt (1) och (2) arrangera om till:
a * x = a * (b * a^(-1))
Nu måste vi få bort a från båda sidor, utan division. För detta steg så måste man bevisa att multiplikation på båda sidor är accepterat, bevisat och okej men för enkelhetens skull så hoppar vi över det steget just nu och antar att det är väldefinierat. Då multiplicerar vi med a^(-1) på båda sidor (i beviset sker multiplikationen på en sida i taget enligt vissa steg; upprepat för andra sidan) och får att:
a^(-1) * a * x = a^(-1) * a * (b * a^(-1))
Enligt (2) kan vi formulera detta som:
(a^(-1) * a) * x = (a^(-1) * a) * (b * a^(-1))
Detta förkortar vi enligt (4) till:
1 * x = 1 * (b * a^(-1))
vilket genom (3) är ekvivalent med
x = (b * a^(-1))
och beviset är klart. Eftersom x är beroende endast av a & b så är beviset entydigt och lösbart för alla a & b när a =/= 0. Att a =/= 0 har vi för övrigt visat genom användandet av (4).
Notera att det säkerligen är möjligt att få fram rätt svar mycket snabbare, exempelvis genom att definiera multiplikation på båda sidor redan från början, men rätt svar är rätt svar. Om alla vägar leder till Rom så leder även de längre vägarna dit. Det är okej att använda programmerares approach; att börja med att se till att lösningen fungerar, varefter man skriver om beviset med färre antal steg.
3^x = 3^500+3^500+3^500
Känner mig så himla dålig som inte fattade.
Varför komplicera?
3^x = 3^1*3^500
x=501
jimmy vilket program går du??
Matematikprogrammet, GU. Första året.
ok, cool ^^ kämpa vidare!
Tackar!
När jag gjorde om beviset på förra sidan så insåg jag att det, med hjälp av antagandet, går att göra på typ fem steg om man utgår från x = x.
x = x
x = x * 1
x = x * a + a'
x = (x * a) * a' , antagandet säger att x * a = b
x = b * a'
Beviset är klart.
Jimmy fortsätt att leverera fler matematiska satser eller annat! För mig och många är det väldigt roligt att gå igenom dem
Du måste vara inloggad för att skriva i forumet