Matte!
Endimensionell analys 15 HP
Kursinnehåll
Del 1. Talbegreppet. Räkning med bråk. Olikheter. Kvadratrötter. Andragradskurvor, andragradsekvationen. Plan geometri. Analytisk geometri. Cirkeln, ellipsen, hyperbeln. Aritmetisk och geometrisk summa. Binomialsatsen. Absolutbelopp. Trigonometri. Potenser och logaritmer. Funktionsbegreppet. De elementära funktionernas egenskaper: grafer, formler. Talföljder. Gränsvärden med tillämpningar: asymptoter, talet e, serier. Kontinuerliga funktioner. Derivator: definition och egenskaper, tillämpningar. Derivation av de elementära funktionerna. Egenskaper hos deriverbara funktioner: medelvärdessatsen med tillämpningar. Kurvritning. Lokala extremvärden. Optimering. Enkla matematiska modeller. Problemlösning inom ovanstående områden.
Del 2. Komplexa tal och polynom. Begreppet primitiv funktion. Enkla integrationsmetoder: partiell integration och variabelsubstitution. Partialbråksuppdelning. Definition av integral. Riemannsummor. Geometriska och andra tillämpningar av integraler. Generaliserade integraler. Differentialekvationer av första ordningen: linjära och med separabla variabler. Linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Lösning av homogena ekvationer. Lösning av vissa inhomogena ekvationer. Tillämpningar. Taylors och Maclaurins formler. Utveckling av de elementära funktionerna. Resttermens betydelse. Tillämpningar av Maclaurinutvecklingar. Problemlösning inom ovanstående områden.
Mycket är repetition från Ma 4.
Citat från Pilvii
Åhhh vill också kunna massa komplicerad matte!
Finns ett sätt: plugga ;)
Citat från Bedragerskan
På tal om derivata så kan väl någon hjälp mig derivera y = (3x-3)^3
Blir tokig.
Derivera först den yttre funktionen, y = a^3. Multiplicera sedan med derivatan av den inre funktionen a = (3x-3).
Sandbian: Yes, de flesta områden som man går igenom i envariabelanalysen är sånt som man också gick igenom under gymnasiet, men envariabelanalysen går mycket djupare. Eftersom ni läser 15 poäng är det troligt att ni ska kunna en del bevis till tentan (vi skulle kunna 19 st, 34 st i flervariabelanalysen). Taylorutveckling och differentialekvationer är dessutom två mycket viktiga områden som man går igenom i envariabelanalysen och som man inte går igenom särskilt mycket / alls i gymnasiet. Så det är lite att bita i, trots allt. :) Plus att man normalt inte får använda miniräknare på högskolan, förstås, till skillnad från gymnasiet.
Ju mer man studerar matematik, desto mer kommer man stöta på Cauchy. Eftersom man inte stöter på hans namn särskilt mycket innan högskolan tänkte jag att ni kanske skulle uppskatta att få en uppfattning av hans storhet.
"Baron Augustin-Louis Cauchy; 21 August 1789 23 May 1857) was a French mathematician who was an early pioneer of analysis. He started the project of formulating and proving the theorems of infinitesimal calculus in a rigorous manner, rejecting the heuristic principle of the generality of algebra exploited by earlier authors. He defined continuity in terms of infinitesimals and gave several important theorems in complex analysis and initiated the study of permutation groups in abstract algebra. A profound mathematician, Cauchy exercised a great influence over his contemporaries and successors. His writings cover the entire range of mathematics and mathematical physics.
'More concepts and theorems have been named for Cauchy than for any other mathematician (in elasticity alone there are sixteen concepts and theorems named for Cauchy).' Cauchy was a prolific writer; he wrote approximately eight hundred research articles and five complete textbooks.
[...]
Cauchy is most famous for his single-handed development of complex function theory.
[...]
he developed the notion of convergence
[...]
he was the first to define complex numbers as pairs of real numbers
[...]
He also contributed significant research in mechanics
[...]
In elasticity, he originated the theory of stress, and his results are nearly as valuable as those of Siméon Poisson.
[...]
The first pivotal theorem proved by Cauchy, now known as Cauchy's integral theorem, was the following:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%27s_integral_theorem
[...] In full form, the theorem was given in 1825. The 1825 paper is seen by many as Cauchy's most important contribution to mathematics.
[...]
In addition to his work on complex functions, Cauchy was the first to stress the importance of rigor in analysis. His book Cours d'Analyse had a such an impact that Judith Grabiner writes Cauchy was "the man who taught rigorous analysis to all of Europe."(Grabiner 1981) This book is frequently noted as being the first place that inequalities, and delta-epsilon arguments [För varje epsilon större än 0 finns ett delta större än 0 sådant att...] were introduced into Calculus.
[...]
He was the first to prove Taylor's theorem rigorously, establishing his well-known form of the remainder.
[...]
In a paper published in 1855, two years before Cauchy's death, he discussed some theorems, one of which is similar to the "Argument Principle" in many modern textbooks on complex analysis. In modern control theory textbooks, the Cauchy argument principle is quite frequently used to derive the Nyquist stability criterion, which can be used to predict the stability of negative feedback amplifier and negative feedback control systems. Thus Cauchy's work has a strong impact on both pure mathematics and practical engineering.
[...]
Cauchy was very productive, in number of papers second only to Leonhard Euler. It took almost a century to collect all his writings into 27 large volumes."
Mer finns att läsa här:
http://en.wikipedia.org/wiki/Augustin-Louis_Cauchy
Så men ingen slår Leibniz !! x>
Har ni fått bevisa Eulers formel än??
Jag tror att vi hoppade över det beviset, men taylorutvecklingarna av e^x, sin x respektive cos x gör beviset rätt straight forward, eftersom i försvinner i alla termer hos taylorutvecklingen av cos x och eftersom alla minustecknen kompenseras för i taylorutvecklingen av såväl cos x som sin x, tack vare egenskaperna för potenser av i. Så vi har absolut nivån som behövs för att utföra beviset.
Edit: Något i den här stilen, kanske att det finns med något slarvfel, jag skrev bara ner det hela.
Edit: Jag fick för mig att illustrera att e^(i*pi) = -1 från definitionen av e, dvs. genom att ta gränsvärdet av (1 + (i*pi)/N)^N då N går mot oändligheten. Man ser att när N blir större och större konvergerar uttrycket mot -1.
Den enda filuren jag stött på är fucking Gauss.
Gauss gauss gauss gauss. Han är ÖVERALLT. Ingen orkar med dig Gauss, gå och dö.
Det finns god anledning varför Gauss kallas "Matematikens konung"!
Jag har också stött på honom, i gaussisk oskärpa och gaussiskt brus!!!
Linjär Algebra kan användas för att lösa differentialekvationer:
Högerklicka --> Visa bild
För att skriva dokumentet ovan så behövde jag använda ett språk som heter LaTeX, såhär ser koden ut:
LateX är bäst! Använder det alltid till mina inlämningsuppgifter
kör på någon onlinesida typ writelatex.com eller vad det nu heter så har man alltid med dokumenten vart man är, bara att logga in på sitt konto liksom
Yes, det är writelatex som jag använder! I vissa av mina kurser brukar vi vara några studenter som hjälps åt att sammanfatta det viktigaste av kurslitteraturen i ett dokument på writelatex, rätt gött att det är så lätt att samarbeta via den hemsidan.
Wtf!? Det går inte att citera längre. Texten försvinner när man försöker klicka.
Balle vad jag hatar integraler, eller snarare primitiva funktioner. Tog mig alldeles för lång tid att lösa den här.
Usch
Du måste vara inloggad för att skriva i forumet