Matte!
Varför måste jag vara så extremt noggrann när jag renskriver anteckningar? Det tar minst tio minuter att renskriva en sida, för att jag tvunget måste få det ordentligt snyggt. Jag har till och med skippat att ta med fem stycken figurer i min renskrivning, eftersom de är för jobbiga att måla upp snyggt i Word och det är inte samma sak att göra dem i Paint. Gah.
^ Högra halvan är ju Matte 1
Behandlar ni vektorer i Matematik 1? Om inte så är det inte samma sak som Matematik 1. Räknelagarna gäller vektorer och medan räknelagarna må vara snarlika de som gäller i vanlig matematik, så är de inte identiska.
Ja, har för mig att vektorer är nytt för Matte 1.
Ja, okej. Haha, det får det att låta som att man gör samma sak i början på högskolan som man gör i början på gymnasiet, men det stämmer naturligtvis inte. Detta är som sagt från första föreläsningen.
u + v = v + u
Just den delen känns det som man borde lärt sig till och med innan gymnasiet, haha
EDIT: däremot känns det skumt att vektorer skulle vara nytt för matte 1. Vad jag minns börjades inte det med förän i matte E.
Lin. algebra påminde lite om matte B, men var hu så mycket svårare.. Det tog ett bra tag innan man förstod just vad man höll på med.
Vad jag minns så introducerades jag först till vektorer i Fysik A. :)
OboyBoy: Visst är det så, men i min utbildning (treårig, ren matematikutbildning) är det ytterst viktigt att man förstår absolut allt till punkt och pricka och man kan inte formulera räknelagarna utan att skriva ut varenda en. :)
Det finns dessutom ytterligare anledning att skriva ut även de till synes uppenbara räknelagarna; matrismultiplikation är inte kommutativt, dvs: för matriser gäller inte att a * b = b * a. I min renskrivning handlar det om addition av vektorer, inte multiplikation av matriser, men matriser består av rader och kolumner, där kolumnerna är vektorer. Så om inte alla räknelagar är tydligt utskrivna, då kan missförstånd uppstå.
Sitter med min mattebok, kan dra några exempel.
Lös ekvationerna, dvs ange x och y.
a) (x,y) = 5(3,1)+2(4,-5)
och
Vektorn k*'v med pil' har längden 1.
Berkäna längden l''v med pil''l och talet k, om
a) ''v med pil'' = 6,8
d) ''v med pil''= (a,b)
typ
Stora delar av detta häfte använde vi under de fyra första föreläsningarna inom Linjär Algebra. Ironiskt nog är häftet skrivet av läraren vi har i den andra kursen vi har just nu: Envariabelanalys.
http://www.math.chalmers.se/~hasse/LINALG.pdf
Mittpunktsformeln var bara luddig.. Begrep mig inte alls på den minns jag..
Citat från dweeb
Mittpunktsformeln var bara luddig.. Begrep mig inte alls på den minns jag..
Nu tänker jag inte skriva ut pilarna, eftersom det bara blir jobbigt, men såhär fungerar det:
OM går alltid att bryta upp i OA + AM, det är ungefär som att säga att 11 = 5+6.
Alltså: OM = OA + AM
-------
AM är vektorn som går från punkten A till punkten M och vi har definierat punkten M som mittpunkten på AB,
så AM = 1/2 AB.
Alltså: OM = OA + AM = OA + 1/2 AB
-------
AB = OB - OA, vilket vi kan bevisa genom att OB - OA = OB + (-OA) = OB + AO = AO + OB = AB.
Alltså: OM = OA + AM = OA + 1/2 AB = OA + 1/2 (OB - OA)
-------
OM = OA + AM =
= OA + 1/2 AB =
= OA + 1/2 (OB - OA) =
= OA + 1/2 OB - 1/2 OA =
= (OA - 1/2 OA) + 1/2 OB =
= 1/2 OA + 1/2 OB =
= 1/2 (OA + OB)
Alltså: OM = 1/2 (OA + OB)
1/2 (OA + OB) är ju aritmetiskt medelvärde, likt (a+b)/2, vilket är defnitionen av en mittpunkt. M = mittpunkten stämmer alltså (detta är visserligen enligt definitionen, men poängen är att vi inte har fått motsägelse) och OM = "mittpunktsvektorn" Jag minns inte ifall detta är det korrekta namnet, men du fattar.
Omvänt kan man se OM = 1/2 (OA + OB) som ett bevis för varför aritmetiskt medelvärde faktiskt representerar mittpunkten. Det beror lite på vad man vill bevisa.
Jag hängde med rent 'matematiskt' på det du skrev, försökte även att illustrera detta på ett papper och det blev inte så tokigt!
Det är förresten riktigt roligt att du tar dig tiden att förklara utförligt, Jimmy!
Så bra! :)
Det är lika roligt för mig. Genom att förklara utförligt lär jag mig ju ännu bättre själv.
Som sagt. Det tar tid att skriva om man är noggrann. Detta är något löjligt, haha.
Du måste vara inloggad för att skriva i forumet